[CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口，$n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 $k$ 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”$a _ i$，游客只有不早于 $a _ i$ 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 $n, m, k$，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 $m$ 行，每行包含 3 个非负整数 $u _ i, v _ i, a_ i$，表示第 $i$ 条道路从地点 $u _ i$ 出发，到达地点 $v _ i$，道路的“开放时间”为 $a _ i$。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

样例输出 #1

6

提示

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 $3$ 时刻到达景区入口，沿 $1 \to 3 \to 4 \to 5$ 的顺序走到景区出口，并在 $6$ 时刻离开。

【样例 #2】

见附件中的 bus/bus2.in 与 bus/bus2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：$2 \leq n \leq 10 ^ 4$，$1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4$，$1 \leq k \leq 100$，$1 \leq u _ i, v _ i \leq n$，$0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6$。

测试点编号	$n \leq$	$m \leq$	$k \leq$	特殊性质
$1 \sim 2$	$10$	$15$	$100$	$a _ i = 0$
$3 \sim 5$				无
$6 \sim 7$	$10 ^ 4$	$2 \times 10 ^ 4$	$1$	$a _ i = 0$
$8 \sim 10$				无
$11 \sim 13$			$100$	$a _ i = 0$
$14 \sim 15$				$u _ i \leq v _ i$
$16 \sim 20$				无