Bessie 有一个数 x+0.5，其中 x 是某个 0 到 N 之间的整数（1≤N≤2⋅10$^5$）。Elsie 正试着猜这个数。她可以以如下形式对于某个 1 到 N 之间的整数提问：「i 是大了还是小了？」如果 i 大于 x+0.5，Bessie 会回答 "HI"，如果 i 小于 x+0.5 则回答 "LO"。

Elsie 想到了以下猜测 Bessie 的数的策略。在进行任何猜测之前，她创建了一个包含 N 个整数的序列，其中从 1 到 N 的每个数均恰好出现一次（换句话说，这个序列是长为N 的一个排列）。然后她遍历这一列表，按列表中的数的顺序依次猜数。

然而，Elsie 会跳过所有不必要的猜测。也就是说，如果 Elsie 将要猜某个数 i，而 Elsie 之前已经猜过了某个 j<i 并且 Bessie 回答 "HI"，Elsie 不会再猜 i，而是继续猜序列中的下一个数。类似地，如果她将要猜某个数 i，而她之前已经猜过了某个 j>i 并且 Bessie 回答 "LO"，Elsie 不会再猜i，而是继续猜序列中的下一个数。可以证明，使用这一策略，对于 Elsie 创建的任意序列，她都可以唯一确定 x。

如果我们将所有 Bessie 回答的 "HI" 或 "LO" 拼接成一个字符串 S，那么 Bessie 说 "HILO" 的次数为 S 等于 "HILO" 的长为 4 的子串数量。

Bessie 知道 Elsie 将要使用这一策略；此外，她还知道 Elsie 将要使用的排列。然而， Bessie 尚未决定选用哪个值 x。

帮助 Bessie 对于每个值 x 求出她会说 "HILO" 的次数。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。第二行包含 Elsie 的长为 N 的排列。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

对于从 0 到 N 的每一个 x，输出一行，包含 Bessie 会说 HILO 的次数。

输入样例：

5
5 1 2 4 3

输出样例：

0
1
1
2
1
0

对于 x=0，Bessie 会说 "HIHI"，总计零次 "HILO"。

对于 x=2，Bessie 会说 "HILOLOHIHI"，总计一次 "HILO"。

对于 x=3，Bessie 会说 "HILOLOHILO"，总计两次 "HILO"。

测试点性质：

• 测试点 1-4 满足 N≤5000。
• 测试点 5-8 为均匀随机的排列。
• 测试点 9-20 没有额外限制。