要获得参加奶牛训练营的资格，Bessie 需要在 USACOW Open 的最后一道题上得到高分。这道题目有T 个不同而分值相等的测试点（2≤T≤10$^3$），其中第一个测试点是样例。她的最终分数将等于她最后一次提交所通过的测试点的数量。不幸的是，Bessie 已经累到难以思考这道题目，但由于每个测试点的答案都是「是」或「否」，她就有了一个计划！准确地说，她决定反复提交以下非确定性的程序：

if 输入 == 输入样例:
  输出 输出样例
else:
  对于每个测试点独立地，以各 1/2 的概率输出「是」或「否」

注意对于除样例之外的所有测试点，此程序在重新提交时可能会产生不同的输出，因此它通过的测试点的数量可能会不同。

Bessie 知道她总共提交的次数不能超过 K（1≤K≤10$^9$）次，否则她肯定会被取消资格。假设 Bessie 遵循最优策略，她最终得分的最大可能期望值是多少？

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入一行，包含两个空格分隔的整数 T 和 K。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

以小数格式输出答案，与标准答案的绝对或相对误差不超过 10$^{−6}$ 均正确。

输入样例：

2 3

输出样例：

1.875

在这个例子中，Bessie 应持续重新提交，直到她提交满 3 次或获得满分。Bessie 有 ${7 \over 8}$ 的概率获得满分，${1 \over 8}$ 的概率获得一半分数，因此 Bessie 在此策略下最终得分的期望值为 ${7 \over 8}$ * 2+ ${1 \over 8}$ * 1 = ${{15} \over 8}$ = 1.875。正如我们在这个公式中看到的，Bessie 得分的期望值可以通过对所有 x 的 p(x)⋅x 求和来计算，其中 p(x) 是获得分数 x 的概率。

输入样例：

4 2

输出样例：:

2.8750000000000000000

在这里，Bessie 应当仅在首次提交通过少于 3 个测试点的情况下提交两次。

测试点性质：

• 测试点 3-6 满足 T≤25 以及 K≤100。
• 测试点 7-9 满足 K≤10$^6$。
• 测试点 10-17 没有额外限制。