Bessie 正在学习如何控制她最近作为礼物收到的机器人。机器人从坐标平面上的点 (0,0) 开始移动，而 Bessie 希望机器人移动到点 (x$_g$,y$_g$)。Bessie 初始时有一个包含 N（1≤N≤40）条指令的指令列表可以用于控制机器人，其中第 i 条指令可以令机器人向右移动 x$_i$ 个单位，向上移动 y$_i$ 个单位（或向左、向下，当 x$_i$ 和 y$_i$ 分别为负数时）。

对于从 1 到 N 中的每一个 K，帮助 Bessie 计算她可以从原来的 N 条指令中选择 K 条的方法数，使得在执行这 K 条指令后，机器人将移动到点 (x$_g$,y$_g$)。

注意：本题的时间和内存限制分别为 4 秒和 512MB，通常限制的两倍。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。第二行包含 x$_g$ 和 y$_g$，均在 −10$^9$…10$^9$ 范围内。最后 N 行表示指令。每行包含两个整数 x$_i$ 和y$_i$，同样在 −10$^9$…10$^9$ 范围内。输入保证 (x$_g$,y$_g$)≠(0,0) 以及对于所有的 i 有 (x$_i$,y$_i$)≠(0,0)。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 N 行，对 1 到 N 中的每一个 K 输出 Bessie 可以从原来的 N 条指令中选择 K 条的方法数。

输入样例：

7
5 10
-2 0
3 0
4 0
5 0
0 10
0 -10
0 10

输出样例：

0
2
0
3
0
1
0

在这个例子中，Bessie 有六种选择指令的方法：

(-2,0) (3,0) (4,0) (0,10) (0,-10) (0,10) (1 2 3 5 6 7)
(-2,0) (3,0) (4,0) (0,10) (1 2 3 5)
(-2,0) (3,0) (4,0) (0,10) (1 2 3 7)
(5,0) (0,10) (0,-10) (0,10) (4 5 6 7)
(5,0) (0,10) (4 5)
(5,0) (0,10) (4 7)

对于第一种方法，机器人的移动路径如下：

(0,0) -> (-2,0) -> (1,0) -> (5,0) -> (5,10) -> (5,0) -> (5,10)

测试点性质：

• 测试点 2-4 满足 N≤20。
• 测试点 5-16 没有额外限制。