Farmer John 的草地里的草在一场大旱中都干死了。经过数小时的绝望和沉思，FJ 想到了一个绝妙的主意，购买玉米来喂养他宝贵的奶牛。FJ 的 N 头奶牛（1≤N≤100）排成一行，队伍中的第i 头奶牛的饥饿度为一个非负整数 h$_i$。由于 FJ 的奶牛是社会性动物，她们坚持一起进食，FJ 降低奶牛饥饿度的唯一方法是选择两头相邻的奶牛 i 和 i+1 并分别喂她们一袋玉米，令她们的饥饿度各减少 1。

FJ 想将他的奶牛喂至所有的奶牛都具有相同的非负饥饿度。尽管他不知道他的奶牛们具体的饥饿度，他知道每一头奶牛的饥饿度上界；具体地说，第 i 头奶牛的饥饿度 h$_i$ 至多为 H$_i$（0≤H$_i$≤1000）。

你的工作是计算符合上述上界的 N 元组 [h$_1$,h$_2$,…,h$_N$] 的数量，使得 FJ 有可能达到他的目标，答案对 10$^9$+7 取模。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。第二行包含 H$_1$,H$_2$,…,H$_N$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出符合条件的饥饿度的 N 元组数量，对 10$^9$+7 取模。

输入样例：

3
9 11 7

输出样例：

241

共有 (9+1)⋅(11+1)⋅(7+1) 个 3 元组 h 与 H 相符合。 h=[8,10,5] 是其中一个元组。在这个情况中，有可能使得所有的奶牛具有相同的饥饿度：给奶牛 2 和 3 各两袋玉米，然后给奶牛 1 和 2 各五袋玉米，可以使得所有奶牛的饥饿度均为 3。 h=[0,1,0] 是另一个元组。在这个情况中，不可能使得奶牛们的饥饿度相等。

输入样例：

4
6 8 5 9

输出样例：

137

测试点性质：

编号为偶数的测试点中的 N 均为偶数，编号为奇数的测试点中的 N 均为奇数。

• 测试点 3-4 满足 N≤6 以及 H$_i$≤10。
• 测试点 5-10 满足 N≤50 以及 H$_i$≤100。
• 测试点 11-20 没有额外限制。