[USACO23DEC] Cowntact Tracing 2 B

题目描述

Farmer John 有 $N$ 头奶牛排成一列（$1 \leq N \leq 3\cdot 10^5$）。不幸的是，有一种疾病正在传播。

最初，有一些奶牛被感染。每到夜晚，被感染的奶牛会将疾病传播给它左右两边的奶牛（如果这些奶牛存在的话）。一旦奶牛被感染，她就会持续处于感染状态。

经过一些晚上，Farmer John 意识到情况已经失控，因此他对奶牛进行了检测以确定哪些奶牛感染了疾病。请找出最少有多少头奶牛最初可能感染了这种疾病。

输入格式

第一行为一个整数 $N$，即 Farmer John 拥有的奶牛数量。

接下来一行，包含长度为 $N$ 的由 $1$ 和 $0$ 组成的位串。其中 $1$ 表示一头被感染的奶牛，$0$ 表示一头在经过若干晚之后仍未被感染的奶牛。

输出格式

输出一个整数，表示最少有多少头奶牛可能最初感染了这种疾病。

样例 #1

样例输入 #1

5
11111

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

6
011101

样例输出 #2

4

提示

样例解释 1

假设只有中间的奶牛最初被感染。那么，奶牛们将按以下顺序被感染：

• 第 $0$ 晚：$00100$（第三只奶牛一开始被感染）
• 第 $1$ 晚：$01110$（第二和第四只奶牛现在被感染了）
• 第 $2$ 晚：$11111$（第一和第五只奶牛现在被感染了）
• 第 $3$ 晚：$11111$（所有的奶牛都已经被感染了，没有新的奶牛被感染）
• ……

经过两个或更多的晚上，奶牛们的状态即与输入的状态相符。还有许多其他的初始状态和夜晚数量可能导致了输入的状态，例如：

• 第 $0$ 晚：$10001$
• 第 $1$ 晚：$11011$
• 第 $2$ 晚：$11111$

或者：

• 第 $0$ 晚：$01001$
• 第 $1$ 晚：$11111$

或者：

• 第 $0$ 晚：$01000$
• 第 $1$ 晚：$11100$
• 第 $2$ 晚：$11110$
• 第 $3$ 晚：$11111$

所有这些初始状态中至少有一头奶牛被感染。

样例解释 2

唯一可能导致这个最终状态的初始状态和夜晚数是：没有经过任何夜晚，输入中的四头感染的奶牛都是从最开始就感染了这种疾病。

测试点性质

• 测试点 $3-7$ 满足 $N \le 1000$。
• 测试点 $8-12$ 没有额外限制。