Farmer John 计划建造 N（1≤N≤10$^5$）个农场，用 N−1 条道路连接，构成一棵树（也就是说，所有农场之间都互相可以到达，并且没有环）。每个农场有一头奶牛，品种为更赛牛或荷斯坦牛之一。Farmer John 的 M 个朋友（1≤M≤10$^5$）经常前来拜访他。在朋友 i 拜访之时，Farmer John 会与他的朋友沿着从农场A$_i$ 到农场 Bi 之间的唯一路径行走（可能有 A$_i$=B$_i$）。除此之外，他们还可以品尝他们经过的路径上任意一头奶牛的牛奶。由于 Farmer John 的朋友们大多数也是农场主，他们对牛奶有着极强的偏好。他的有些朋友只喝更赛牛的牛奶，其余的只喝荷斯坦牛的牛奶。任何 Farmer John 的朋友只有在他们访问时能喝到他们偏好的牛奶才会高兴。

请求出每个朋友在拜访过后是否会高兴。

测试点性质：

• 测试点 2-5 满足 N≤10$^3$,M≤2⋅10$^3$。

输入格式（文件名：milkvisits.in）：

输入的第一行包含两个整数 N 和 M。第二行包含一个长为 N 的字符串。如果第 i 个农场中的奶牛是更赛牛，则字符串中第i 个字符为 'G'，如果第 i 个农场中的奶牛是荷斯坦牛则为 'H'。

以下 N−1 行，每行包含两个不同的整数 X 和 Y（1≤X,Y≤N），表示农场 X 与 Y 之间有一条道路。

以下 M 行，每行包含整数A$_i$，B$_i$，以及一个字符 C$_i$。A$_i$ 和 B$_i$ 表示朋友 i 拜访时行走的路径的端点，Ci 是 'G' 或 'H' 之一，表示第 i 个朋友喜欢更赛牛的牛奶或是荷斯坦牛的牛奶。

输出格式（文件名：milkvisits.out）：

输出一个长为 M 的二进制字符串。如果第 i 个朋友会感到高兴，则字符串的第 i 个字符为 '1'，否则为 '0'。

输入样例：

5 5
HHGHG
1 2
2 3
2 4
1 5
1 4 H
1 4 G
1 3 G
1 3 H
5 5 H

输出样例：

10110

在这里，从农场 1 到农场 4 的路径包括农场 1、2 和 4。所有这些农场里都是荷斯坦牛，所以第一个朋友会感到满意，而第二个朋友不会。