Farmer John 的农场由 N 块草地（1≤N≤10$^5$）和 N−1 条道路组成，满足每块草地都能从任意其他草地到达。也就是说，这个农场组成一棵树。但在与不可避免地由树而生的麻烦的算法问题打了 28 年交道之后，FJ 终于认为树形的农场太复杂了。他相信在链上的算法问题更简单。所以，他的计划是将这些道路划分成若干条链，并将每条链交给一名值得信任的农场工人负责。为了避免争执，他希望每条链的长度相同。他想知道对于哪些长度存在这样的划分。

更具体地，对于每个 1≤K≤N−1，帮助 Farmer John 求出这些道路是否能被划分为长度恰好为K 的链。

测试点性质：

• 在测试点 2-4 中树组成了一个 “星形”；至多一个结点的度大于二。
• 测试点 5-8 满足N≤10$^3$。
• 测试点 9-15 没有额外限制。

输入格式（文件名：deleg.in）：

第一行包含一个整数 N。以下 N−1 行每行包含两个空格分隔的整数 a 和 b，表示结点a 与b 之间有一条边。a 和 b 均在范围 1…N 内。

输出格式（文件名：deleg.out）：

输出一个长为 N−1 的二进制字符串。对于每一个 1≤K≤N−1，如果可以将树的边划分为长度恰好为K 的链，则字符串从左往右数第K 位为 1，否则为 0。

输入样例：

13
1 2
2 3
2 4
4 5
2 6
6 7
6 8
8 9
9 10
8 11
11 12
12 13

输出样例：

111000000000

对于K=1,2,3，有可能将树划分为长为 K 的链。对于 K=3，一种可能的划分方式如下：

13−12−11−8,10−9−8−6,7−6−2−3,5−4−2−1