Farmer John 的N 头奶牛，编号为 1…N，站成一行（1≤N≤5⋅10$^4$）。第i 头奶牛的品种编号为b$_i$，范围为 1…K，其中 1≤K≤50。奶牛们需要你帮助求出如何最优地从奶牛 1 传输一条信息到奶牛 N。从奶牛 i 传输信息到奶牛 j 花费时间 |i−j|。然而，不是所有品种的奶牛都愿意互相交谈，如一个 K×K 的方阵S 所表示，其中如果一头品种 i 的奶牛愿意传输一条信息给一头品种 j 的奶牛，那么 S$_{ij}$=1，否则为 0。不保证 S$_{ij}$=S$_{ji}$，并且如果品种 i 的奶牛之间不愿意互相交流时可以有 S$_{ii}$=0。

请求出传输信息所需的最小时间。

输入格式（从终端/标准输入读入）：

输入的第一行包含 N 和 K。下一行包含 N 个空格分隔的整数b$_1$,b$_2$,…,b$_N$。

以下K 行描述了方阵S。每行包含一个由 K 个二进制位组成的字符串，从上往下第 i 个字符串的第j 位为 S$_{ij}$。

输出格式（输出至终端/标准输出）：

输出一个整数，为需要的最小时间。如果不可能从奶牛 1 传输信息至奶牛 N，输出 −1。

输入样例：

5 4
1 4 2 3 4
1010
0001
0110
0100

输出样例：

6

最优传输序列为 1→4→3→5。总时间为 |1−4|+|4−3|+|3−5|=6。

测试点性质：

• 测试点 1-5 满足N≤1000。
• 测试点 6-13 没有额外限制。