Bessie 在二维平面上有 N（3≤N≤40）个最爱的不同的点，其中任意三点均不共线。对于每一个 1≤i≤N，第 i 个点可以用两个整数 x$_i$ 和 y$_i$ 表示（0≤x$_i$,y$_i$≤10$^4$）。Bessie 按如下方式在这些点之间画一些线段：

1. 她选择这N 个点的某个排列 p$_1$,p$_2$,…,p$_N$。
2. 她在点 p$_1$ 和 p$_2$、p$_2$ 和 p$_3$、p$_3$ 和 p$_1$ 之间画上线段。
3. 然后依次对于从 4 到 N 的每个整数 i，对于所有 j<i，她从 p$_i$到 p$_j$ 画上一条线段，只要这条线段不与任何已经画上的线段相交（端点位置相交除外）。

Bessie 注意到对于每一个 i，她都画上了恰好三条新的线段。计算 Bessie 在第 1 步可以选择的满足上述性质的排列的数量，结果对 10$^9$+7 取模。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。以下 N 行，每行包含两个空格分隔的整数 x$_i$ 和 y$_i$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出排列的数量模 10$^9$+7 的结果。

输入样例：

4
0 0
0 4
1 1
1 2

输出样例：

0

没有排列满足该性质。

输入样例：

4
0 0
0 4
4 0
1 1

输出样例：

24

所有排列均满足该性质。

输入样例：

5
0 0
0 4
4 0
1 1
1 2

输出样例：

96

一个满足该性质的排列为 (0,0),(0,4),(4,0),(1,2),(1,1)。对于这个排列，

• 首先，她在 (0,0),(0,4) 和 (4,0) 两两之间画上线段。
• 然后她从 (1,2) 向 (0,0),(0,4) 和 (4,0) 画上线段。
• 最后，她从 (1,1) 向 (1,2)，(4,0) 和 (0,0) 画上线段。

如图：

如果排列的前四个点是 (0,0)、(1,1)、(1,2) 和 (0,4) 以某种顺序排列，则此排列不满足该性质。

测试点性质：

• 测试点 1-6 满足 N≤8。
• 测试点 7-20 没有额外限制。