Bessie 得到了一条一维数轴上的 N 条线段（1≤N≤10$^5$）。第 i 条线段包含满足 l$_i$≤x≤r$_i$ 的所有实数 x。定义一组线段的并为所有被至少一条线段所包含的实数 x 的集合。定义一组线段的复杂度为这组线段的并的连通区域数量。

Bessie 想要求出给定的 N 条线段组成的集合的所有 2$^N$ 个子集的复杂度之和模 10$^9$+7 的值。

通常你的任务是帮助 Bessie。然而这次，你就是 Bessie，没人来帮你。请吧！

测试点性质：

• 测试点 2-3 满足 N≤16。
• 测试点 4-7 满足 N≤1000。
• 测试点 8-12 没有额外限制。

输入格式（文件名：help.in）：

第一行包含 N。以下 N 行每行包含两个整数 l$_i$ 和 r$_i$。保证li<ri，且所有 l$_i$,r$_i$ 均为 1…2N 中的不同整数。

输出格式（文件名：help.out）：

输出答案模 10$^9$+7 的值。

输入样例：

3
1 6
2 3
4 5

输出样例：

8

所有非空子集的复杂度如下。

{[1,6]}⟹1,{[2,3]}⟹1,{[4,5]}⟹1

{[1,6],[2,3]}⟹1,{[1,6],[4,5]}⟹1,{[2,3],[4,5]}⟹2,

{[1,6],[2,3],[4,5]}⟹1

答案为 1+1+1+1+1+2+1=8。